Grafik fungsi
sinus dan kosinus berbentuk sinusoid dengan fase yang
berbeda
Gelombang sinus atau sinusoid
adalah fungsi matematika
yang berbentuk osilasi halus berulang. Fungsi ini sering muncul
dalam ilmu matematika, fisika, pengolahan sinyal,
dan teknik listrik, dan berbagai bidang lain.
Gelombang sinus
sangat penting dalam bidang fisika karena gelombang ini mempertahankan bentuknya
ketika ditambahkan kepada gelombang sinus berfrekuensi sama yang lain walaupun
fasenya berbeda. Gelombang ini merupakan satu-satunya fungsi periodik yang
memiliki sifat ini. Sifat ini menjadikan gelombang ini bagian penting dalam Analisis Fourier.
Daftar isi
Bentuk Umum
Secara umum,
fungsi ini dapat memiliki:
- dimensi ruang, x (posisi), dengan frekuensi k (juga disebut nomor gelombang)
- titik tengah amplitudo tidak bernilai nol, D (disebut bias DC)
Persamaan ini menggambarkan gelombang sinus dalam satu dimensi, yaitu persamaan di atas menggambarkan amplitudo gelombang pada posisi x ketika waktu t dalam satu garis saja. Contohnya gelombang pada seutas tali yang digoyang-goyangkan.
Untuk gelombang
yang lebih rumit, seperti gelombang air yang terbentuk dari batu yang dilempar
kedalam kolam, maka diperlukan rumus yang lebih rumit pula.
Contoh kejadian
Gelombang
kosinus dalam hubungannya dengan lingkaran.
Gelombang ini
sering muncul sehari-hari, misalnya gelombang laut, gelombang suara,
dan gelombang cahaya.
Gelombang kosinus merupakan gelombang "sinusoid"
karena sehingga
gelombang kosinus sama seperti gelombang sinus dengan pergeseran fase sebesar
n/2. Oleh karena gelombang ini fasenya lebih maju, sering pula dikatakan fungsi
kosinus mendahului gelombang sinus, atau gelombang sinus terlambat
dari kosinus[3].
Telinga manusia dapat menangkap gelombang sinus
dari udara sebagai suara yang jernih karena hanya memiliki frekuensi tunggal tanpa harmonik;
beberapa suara yang mendekati gelombang sinus sempurna adalah siulan,
gelas kristal yang dibunyikan dengan menggesekkan ujung jari pada bibir gelas,
dan suara yang dihasilkan garpu tala[4].
Gelombang suara
yang terdiri dari beberapa sinyal sinus akan tertangkap telinga sebagai bunyi
"berisik" atau memiliki harmonik
tertentu; dikatakan suara tersebut memiliki "warna" (timbre).
Seri Fourier
Pada tahun
1822, Joseph Fourier,
seorang ahli matematika Perancis, menemukan bahwa
gelombang sinusoid dapat digunakan untuk membentuk (paling tidak mendekati)
semua gelombang periodik, termasuk gelombang
persegi. Fourier menggunakan penemuan ini sebagai alat untuk
menganalisa gelombang dan aliran panas. Analisis ini sering digunakan dalam pengolahan sinyal
dan analisis statistik seri waktu.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar